素数に関する問題の解答解説（1）

問題を解いてみた方は、早速解答してみましょう！

（1）素数を小さい方から9つ答えよ。
　　これは絶対に覚えてくださいね。
　　13で割り切れないような自然数を素因数分解する必要があるとき、
　　23くらいまでは割り切れるか確認するようにしてください。

　答え：2，3，5，7，11，13，17，19，23

（2）36を素因数分解せよ。

　答え：

（3）99を素因数分解せよ。

　答え：

（4）221を素因数分解せよ。

　答え：
　
【Point】
　以下を覚えておくと計算の効率があがります。
　　・2の倍数…1の位が0，2，4，6，8
　　・3の倍数…すべての桁の数の和が3の倍数になっている。
　　・5の倍数…１の位が0か5になっている。
　　　※221を素因数分解する際は上記も参考に、以下のように解いていきます。
　　　　①2では割り切れないと分かる。
　　　　②2＋2＋1＝5で、3の倍数にならないから、3では割り切れない。
　　　　③一の位が0や5ではないから、5では割り切れないと分かる。
　　　　④7で割ることはできない。
　　　　⑤11でも割り切ることはできない。
　　　　⑥13では割りきれる。しかも商は素数の17。
　　　　⑦したがって答えは、13×17となります。
　　　　注）2、3、5と、小さい順に素数で割りきれるか検討していくので、
　　　　　　素数を覚えておく必要があると分かりますね。

（5）551を素因数分解せよ。

　答え：

【Point】
　551は大体20×25くらいの大きさ。
　また、一の位が1になっているということは、
　素因数の一の位どうしの積が1になるということですね。
　かけ算九九で一の位が1になるのは、1×1，3×7，9×9くらい。
　11，13，17，19あたりで割りきれるのではないかと予想して、
　実際に割ってみると、19で割りきれました。しかも商である29も素数。
　したがって答えは19×29となります。

（6）54の約数はいくつあるか答えよ。
　
　したがって、約数の個数は、
　すべての（素因数の指数＋1）の積で求められるので、
　（1＋1）×（3＋1）=8　　　　　　

　答え：8個

（7）2520の約数はいくつあるか答えよ。
　
　したがって、約数の個数は、
　すべての（素因数の指数＋1）の積で求められるので、
　（1＋1）×（3＋1）=8　　　　　　

　答え：8個