公倍数・公約数に関する練習問題の解答解説（1）

公倍数・公約数の練習問題は、もう解きましたか？
以下、解答解説を確認してみましょう。

（1）12と18の最小公倍数と最大公約数を答えよ。
　　連除法は、しっかり使えるようにしておきましょう。
　　２）１２　１８　　　　　　　　　　　　
　　３）　６　　９　　　　　　
　　　　　２　　３

　　最大公約数⇒2×3＝6
　　最小公倍数⇒2×3×2×3＝36　　　　　　

（2）24と54の最小公倍数と最大公約数を答えよ。
　　２）２４　５４　　　　　　
　　３）１２　２７　　　　　　
　　　　　４　　９

　　最大公約数⇒2×3＝6
　　最小公倍数⇒2×3×4×9＝216

（3）24と36と84の最小公倍数と最大公約数を答えよ。
　　２）２４　３６　８４
　　２）１２　１８　４２
　　３）　６　　９　２１
　　　　　２　　３　　７

　　最大公約数⇒2×2×3＝12
　　最小公倍数⇒2×2×3×2×3×7＝504

（4）45と54と72の最小公倍数と最大公約数を答えよ。
　　３）４５　５４　７２
　　３）１５　１８　２４　　　
　　　　　５　　６　　８

　　最大公約数⇒3×3＝9

　　3つの数を共通して割りきれている数はもうないので、
　　この時点で左に出てきた数をすべてかけて、最大公約数を求めます。

　　最小公倍数に関しては、6と8が2で割りきれるので、
　　もう少し計算を続ける必要があります。
　　３）４５　５４　７２　　　　　
　　３）１５　１８　２４　　　
　　２）　５　　６　　８
　　　　　５　　３　　４
　
　2で割りきれない5はそのまま下におろします。
　　2つの数を共通して割りきれる数も、もうありませんね。
　　それでは、左上の数からL字になぞってすべての数をかけましょう。
　　これで正しい最小公倍数の値を求めることができます。

　　最小公倍数⇒3×3×2×5×3×4=1080

（5）36と54の公倍数を小さい方から４つ答えよ。
　　公倍数はすべて、最小公倍数の倍数です。
　　ですから、最小公倍数を求めてから、
　　その値を2倍、3倍、4倍していきます。
　　36と54の最小公倍数は108になります。（連除法で解いてくださいね！）
　　よって、108×2=216，108×3=324，108×4=432

　　答え：108，216，324，432

（6）36と54の公約数をすべて答えよ。
　　最大公約数の約数すべてが、公約数になるのでしたよね。
　　36と54の最大公約数は18です。
　　18の約数は、1，2，3，6，9，18ですから、
　　これらすべてが36と54の公約数です。

　　答え：1，2，3，6，9，18

（7）以降の解説は、少しお待ちください。